Математические горизонты

Posted on: October 27th, 2011 by Spade No Comments »

Психология ребенка и взрослого человека во многом отличаются – к примеру, взглядом в будущее и ощущением уровня своих достижений – что у тебя еще впереди, что позади, а что упущено и уже никогда не будет достигнуто. После достижения определенного уровня развития интеллекта, человек теряет ускорение – скорость развития все меньше и меньше, и наконец он понимает, что «вот он, мой уровень», и сильно дальше он зайти уже не сможет – имеется в виду качество мышления и процесса познания, а не количество информации. Информацию можно накапливать всю жизнь, но качества ума, натренированные до какого-то возраста, дальше улучшаться не будут (а если вспомнить про болезнь Альцгеймера – то перспективы довольно мрачные). Сейчас, будучи уже человеком с устоявшимся своим уровнем, я, оглядываясь вокруг, не вижу людей, которые сильно дальше меня – на несколько порядков – в аналитическом мышлении и математической логике. Я не говорю об аномальных способностях людей производить арифметические операции над 7+ значными числами – их в истории математики так же мало как в других сферах. Я имею в виду некоторую способность к особому мировосприятию – способность построить что-то новое и очень сложное, при этом сильно отличающееся от текущих взглядов. Примером может быть теория фракталов – её автор обладал особым пространственным мышлением.

Кризис, с которым столкнулась математика на данном этапе своего развития, хорошо описан в статье “куда движется математика”. Очень советую прочитать, но боюсь, что не каждый это осилит, потому выполню свой гражданский долг в сфере популяризации науки:

1-я проблема – теорема Гёделя о неполноте. Говорит о том, что на любом математическом аппарате можно найти утверждение, которое нельзя будет ни доказать, ни опровергнуть, используя этот аппарат. Это было настоящей трагедией в математическом сообществе – заставило пошатнуться  все те воздушные замки, которые математики строили, надеясь на абсолютную безотказность математических методов.

2-я проблема – «я могу себе представить человека, который разговаривает на всех языках мира, и знает все наречья, но я не могу представить себе человека, который знает все разделы математики» – сказал какой-то математик из прошлого века. Это уже много раз описанная проблема огромного количества знаний накопленых человечеством с одной стороны, и с другой стороны – негодной системой обучения и передачи этих знаний. Некоторые исследователи утверждают, что общество находится на границе «информационной помойки» – и помойка эта будет в первую очередь в головах людей. Причем не потому, что знания будут ненужные, а потому что будут несистематизированны и не взаимосвязаны, и пользоваться ими как компонентами единой базы знаний будет невозможно. А это сводит их ценность к минимуму.

3-я проблема – математика уперлась в пределы человеческих возможностей. В стандартный процесс доказательства какого-либо утверждения в математике входит фаза проверки вашего доказательства другими авторитетными математиками. А представьте, что вы насочиняли несколько томов сложнейших математических выкладок, и кому-то нужно будет это проверять. У него может просто не хватить ума на это – то, что кажется вам очевидным, для него не обязательно таковым является… Кроме того, человеческий фактор не исключен до конца – а значит, и проверяющие могут ошибиться. Разбор и анализ особо сложных доказательств может занять несколько лет (а то и десятков лет).На данный момент математические теории настолько сложны, что даже с привличением компьютерной помощи в сферу доказательств – проблема не решена (стоит отметить, что математики доверяют компьютерам только те куски доказательств, которые содержат вычисления и преобразования, но не логику рассуждений). Ученые сами не могут разобраться в некоторых теоремах. Будучи школьником и не понимая какого-то математического доказательства, я думал – «наверное, это я такой глупый, а есть великие математики, для которых это очевидно» – так было когда-то на заре развития этой науки, но теперь стало понятно, что и у математиков просто не хватает интеллектуальных ресурсов чтоб двигаться дальше.

4-я проблема – вероятность появления ученых, способных охватить умом все аспекты сложного математического доказательства, неуклонно стремится к нулю. Проще говоря, великие математики перестали рождаться на этой земле. Есть много версий почему так происходит, но главное – что это факт…

В данное время ищутся обходные пути – например, создание специализированных программ искусственного интеллекта, где можно будет наращивая объемы памяти и производительность процессора – повышать «интеллектуальный уровень» системы. Ясно одно – путь, которым раньше двигалась математика в своем развитии, на данном этапе исчерпал себя.

Читайте интересные книги и статьи, развивайтесь, поддерживайте науку… И посещайте наш сайт! Спасибо за внимание.

Leave a Reply